ENRIQUE SACRISTÁN (AGENCIA SINC)
La curiosidad de su hijo de 4 años por saber cuántos caracoles tenían en su jardín animó a Kit Yates (Manchester, 1985) a escribir Los números de la vida (Blackie Books), un libro donde se plantea que las matemáticas están en todo lo que nos rodea. Este doctor en Biología Matemática por la Universidad de Oxford actualmente es profesor en la Universidad de Bath (Reino Unido), donde también codirige su Centro de Biología Matemática.
“Para que te hagas una idea de lo que hace un biólogo matemático –comenta– te diré que he investigado temas tan variados como la dispersión de plagas de langostas, la coreografía del desarrollo embrionario o cómo se pigmentan los huevos de las aves, además de crear algoritmos para rastrear el movimiento de bacterias, simular parásitos que eluden el sistema inmunitario o modelar la forma en que enfermedades mortales se propagan a través de una población”.
Comencemos por esto último: ¿no han fallado un poco los modelos matemáticos a la hora de predecir la evolución de la pandemia de la COVID-19?
Incluso los modelos matemáticos básicos, como el SIR (siglas de susceptibles, infectados y recuperados de una enfermedad), hacen un buen trabajo para mostrar la escala que puede tener la pandemia, siempre que estén bien ajustados con los datos. Los modelos más complicados, que tienen en cuenta los matices, podrían trabajar mejor, pero su complejidad implica que dependen mucho más de datos potencialmente inciertos. Los modelos empleados al principio de la pandemia no predijeron mal lo que podría haber sucedido si no se hubieran tomado medidas. Hicieron sonar la alarma de que podría ser catastrófica.
Sobre el pasaporte de inmunidad, “además de las implicaciones éticas, de privacidad y que la propia OMS haya puesto en duda que una persona recuperada de COVID-19 esté protegida frente a futuras infecciones, existe preocupación sobre la precisión de los test de anticuerpos”
Nos pueden ayudar a comprender algunas de las sutilezas que están detrás de los test. Ahora se plantea hacer pruebas de anticuerpos y dar un ‘pasaporte de inmunidad’ a aquellos que dan positivo por haber tenido la enfermedad, lo que les permitiría regresar al trabajo. Sin embargo, existe tanta controversia como entusiasmo sobre esta nueva idea. Además de las implicaciones éticas –personas en circunstancias difíciles a las que se puede ‘animar’ a contraer la enfermedad para volver a trabajar–, de privacidad y que la propia OMS haya puesto en duda que una persona recuperada de COVID-19 esté protegida de futuras infecciones, existe preocupación sobre la precisión de las pruebas.
¿A qué se refiere? ¿Nos puede poner un ejemplo?
Tomemos uno de los test de anticuerpos aprobados por la Administración de Medicamentos y Alimentos (FDA) de EE UU. Si tienes anticuerpos contra la COVID-19, esta prueba te lo dice correctamente el 93,8 % de las veces, pero si no los tienes, acertará un 95,6 % de las ocasiones (es lo que se llama, respectivamente, sensibilidad y especificidad de la prueba). En principio obtener un resultado correcto más del 90 % de las veces suena bastante alentador, pero pensemos que ocurriría si se hacemos el test a 10.000 personas, teniendo en cuenta que solo el 3 % de la población mundial puede haber tenido COVID-19 y se ha recuperado, como indican algunas estimaciones recientes de la OMS.
Esto significa que 9.700 de los 10.000 examinados no habrán tenido la enfermedad y solo 300 sí. De esos 300 pacientes recuperados, al 93,8 %, o 281, se les va a informar correctamente que tienen anticuerpos contra la COVID-19. Pero a la gran mayoría (9.700) de las personas que no han pasado la enfermedad, al 4,4 %, o 427, se les dirá incorrectamente que la tuvieron y se recuperaron. Por tanto, serán muchas más las personas que reciban falsos positivos que las que obtengan verdaderos positivos.
Esquema elaborado por Kit Yates para visualizar cómo los falsos positivos pueden tener más peso que los verdaderos cuando la prevalencia de una enfermedad, como COVID-19, es baja en una población y el test considerado carece de especificidad.
Y eso supone un riesgo…
Hasta el 60 % de aquellos [supuestos positivos según el test] liberados de nuevo al mercado de trabajo podrían estar en riesgo de infectarse ellos mismos y, sin saberlo, propagar también la enfermedad a otras personas, provocando una segunda ola de la epidemia. Este problema de que los falsos positivos superen a los verdaderos ocurre cuando la prevalencia de una enfermedad es baja y la prueba carece de especificidad, ofreciendo esa proporción significativa de falsos positivos. Aquí estamos hablando de test de anticuerpos, pero no sería el caso de las pruebas PCR.
En el libro comento que esta situación es común en los programas de detección. En el cribado del cáncer de mama, por ejemplo, los falsos positivos pueden superar a los verdaderos en una proporción de tres a uno, lo que genera ansiedad y la posibilidad de realizar intervenciones innecesarias.
¿Cree que los medios y los políticos manipulan las cifras?
En la era de las fake news es difícil saber en quién confiar, pero lo creas o no, la mayoría de los medios de comunicación convencionales basan sus historias en hechos. Sin embargo, tienen sus sesgos. El partidismo es fácil de detectar a través de las palabras que dicen las personas, y los números se pueden dar la vuelta subrepticiamente. Las estadísticas se pueden seleccionar para presentar un ángulo particular de la historia. Y el contexto también es importante. Por ejemplo, un aumento del 300 % en casos de una enfermedad, ¿representa un aumento de 1 paciente a 4 o de 500.000 a 2 millones?
“Cuando veas una estadística pregúntate qué se está comparando, cuál es la motivación y si se está contando toda la historia. Las semillas de la verdad generalmente están dentro de las cifras, pero muy raramente la fruta entera”
Los políticos también están descubriendo que se pueden escabullir con la manipulación estadística como nunca antes. Hay múltiples formas de no contar toda la verdad usando las matemáticas. Las estadísticas publicadas en los periódicos o difundidas por políticos a menudo son engañosas y ocasionalmente poco sinceras, pero rara vez completamente incorrectas. Las semillas de la verdad generalmente están dentro de sus cifras, pero muy raramente la fruta entera. Cuando veas una estadística pregúntate qué se está comparando, cuál es la motivación y si realmente está contando toda la historia. Responder a esas tres cuestiones te ayudará a determinar la veracidad de las cifras.
En inglés su libro se titula Las matemáticas de la vida y la muerte. ¿Nos puede dar un ejemplo de cómo las matemáticas pueden salvar o facilitar la vida?
Lo hacen en primera línea en los hospitales. En las unidades de cuidados intensivos (UCI), por ejemplo, se aplican para reducir las falsas alarmas, que se activan por un estímulo diferente al esperado (alteración de la frecuencia cardíaca, presión arterial, oxigenación de la sangre, presión intracraneal, etc.). Aproximadamente el 85 % de los avisos automáticos en las UCI son falsas alarmas, por el fino ajuste del umbral para que salten. El menor aumento de la presión arterial, por ejemplo, incluso un instante, es suficiente para activar la alerta. Aunque este pico podría indicar una hipertensión peligrosa, es mucho más probable que se deba a una variación natural o ruido en el equipo de medición. Sin embargo, si la presión arterial se mantuviese alta durante un período prolongado, sería menos probable atribuir esto a un error de medición.
Afortunadamente, las matemáticas tienen una forma simple de resolverlo mediante filtros, un proceso por el cual una señal en un punto dado es reemplazada por el promedio sobre sus puntos vecinos, con varias lecturas secuenciales. De esta forma, las alarmas se activan solo si se rompen los umbrales durante un período de tiempo sostenido, aunque todavía sea corto, en lugar de un pico o caída única en la lectura del monitor. Así se puede reducir la aparición de falsas alarmas en los monitores de la UCI hasta en un 60 % sin poner en peligro la seguridad del paciente.
“Con el uso de filtros matemáticos se puede reducir la aparición de falsas alarmas en los monitores de la UCI hasta en un 60 % sin poner en peligro la seguridad del paciente”
¿Y algún caso de cómo un fallo matemático puede arruinar nuestras vidas?
En el libro cuento varias historias reales: empresarios en bancarrota por algoritmos defectuosos, víctimas de errores judiciales asociados a la (mala) aplicación de las matemáticas, problemas de software, sondas estrelladas por confusión con las unidades… Está el caso de la jubilada diabética Mary Williams, por ejemplo. En junio de 2007 una enfermera tuvo problemas con su pluma habitual de insulina de 36 unidades. Como no funcionaba utilizó una jeringuilla normal y en lugar de inyectar 0,36 mililitros puso por error 3,6 mililitros, lo que provocó un ataque cardíaco fatal en la paciente. Quizás si en lugar del sistema decimal utilizáramos el binario –como las computadoras, donde el lugar que ocupa cada dígito le asigna un valor que es el doble del anterior– podríamos evitar estos errores. No es lo mismo inyectar el doble de insulina que diez veces más.
¿Algún algoritmo o consejo matemático simple que podamos aplicar en nuestra vida diaria?
La regla del 37 %, que te puede ayudar a elegir la mejor opción entre varias posibilidades usando matemáticas de optimización. Yo la uso cuando llego a la fila de cajas del supermercado: paso por delante del primer 37 % –4 de las 11 que hay– sin detenerme en ninguna, simplemente contando las personas de la cola que hay en cada una de ellas. Luego me pongo en la primera fila que sea más corta que todas las que he visto.
Otro ejemplo, si voy corriendo con mis amigos a coger el último tren, normalmente abarrotado, y quiero encontrar el vagón con el mayor número de asientos vacíos para que todos podamos sentarnos juntos, utilizamos también la regla del 37 %: dejamos pasar los primeros tres vagones —de un tren de ocho—, tomando nota de lo vacíos que están, y luego nos subimos al primero que tenga más asientos libres que cualquiera de los tres primeros. Existen algoritmos de parada óptima de este tipo que indican en qué momento vender nuestra casa, la mejor distancia del cine a la que deberíamos aparcar y hasta las personas con las que debemos salir antes de asentarnos.
“Construir modelos matemáticos, diseñados para capturar nuestra intrincada realidad, es la mejor manera que tenemos de dar sentido a las reglas que gobiernan nuestro mundo”
Las matemáticas son, sobre todo, una herramienta práctica para dar sentido a nuestro complejo mundo. Los modelos matemáticos ofrecen ventajas en situaciones cotidianas, y no necesitan introducir cientos de tediosas ecuaciones o líneas de código computacional para hacerlo. Las matemáticas son fundamentalmente el patrón. Cada vez que miras el mundo estás construyendo tu propio modelo de los patrones que observas.
Si detectas un diseño fractal en las ramas de un árbol o en la simetría múltiple de un copo de nieve, estás viendo matemáticas. Cuando sigues el ritmo de la música con el pie o tu voz resuena mientras cantas en la ducha estás escuchando matemáticas. Si tiras un balón al fondo de la red o atrapas una pelota en su trayectoria parabólica, entonces estás haciendo matemáticas. Con cada nueva experiencia, o pieza de información sensorial, los modelos que has creado de tu entorno se afinan, reconfiguran y vuelven cada vez con más detalle y complejidad. Construir modelos matemáticos, diseñados para capturar nuestra intrincada realidad, es la mejor manera que tenemos de dar sentido a las reglas que gobiernan nuestro mundo. Como defiendo que las matemáticas están en todo lo que nos rodea, si tengo que dar un porcentaje, diría que lo están al 100 %.
